ЗАДАЧА 6. Аналіз складного напружено-деформованого стану

ЗАДАЧА 6. Аналіз складного напружено-деформованого стану

Для елемента, виділеного у деякій точці об'єму (рис. 6):

1) побудувати матрицю тензора напружень у початковій системі координат;

2) визначити матрицю тензора напружень у системі координат, повернутій відносно початкової на кути α, β, γ.

3) визначити напруження у похилій площадці, розташованій під кутами α1, β1, γ1 до початкової системи координат; нормальну і дотичну складові напруження;

4) знайти головні напруження і положення головних площадок;

5) визначити матрицю тензора деформацій та відносну зміну об'єму у початковій системі координат;

6) визначити деформацію у напрямку, заданому вектором нормалі до похилої площадки;

7) визначити головні деформації та їх напрямки;

8) визначити потенціальну енергію деформації, енергію зміни форми і об'єму;

9) знайти найбільші дотичні напруження і положення площадок, у яких вони діють;

10) визначити напруження в октаедричній площадці;

11) визначити розрахункові напруження за ІІІ і IV теоріями міцності, а також за теоріями Мора і Писаренка-Лєбедєва.

Зробити висновок щодо міцності елемента.

Дані для розрахунку наведено в табл. 6.

Алгоритм розв'язання задачі:

1. Накреслити задану схему елемента і встановити знаки напружень згідно з правилами опору матеріалів [1].

2. Скласти матрицю тензора напружень заданого елемента у початковій системі координат з урахуванням знаків напружень.

3. Провести аналіз напруженого стану заданого елемента (див. приклад розрахунку в [2]).

Показати елемент у початковій системі координат і у повернутій на задані кути, положення похилої площадки, елемент у головних осях і напрямки головних напружень, площадки, де діють найбільші дотичні напруження, напруження в октаедричній площадці.

4. Перевірити виконання умов міцності і зробити висновки.

Література

1. Дубенець В.Г., Хільчевський В.В. Розрахунково-графічні роботи з опору матеріалів в алгоритмах і задачах: Навч. посібник. – К.: НМК ВО, 1992. – 400 с.

2. Савченко О.В. Практикум з опору матеріалів: Навчальний посібник. − Чернігів: ЧДТУ, 2007. − 320 с.

Таблиця 6

*** Примітка: Косинуси кутів потрібно визначити.