Зміст лекційного курсу з обчислювальної механіки

ЗМІСТ

ЛЕКЦІЙНОГО КУРСУ З ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ МЕХАНІКИ

ЧАСТИНА 1

Лекція 1 ВСТУП ДО КУРСУ «ОБЧИСЛЮВАЛЬНА МЕХАНІКА»

Лекція 2 ТЕОРІЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ

2.1 Навантаження і напруження. Тензор напружень

2.2 Головні напруження й головні площадки

2.3 Переміщення і деформації

2.4 Основні рівняння теорії пружності

2.4.1 Статичні рівняння

2.4.2 Геометричні рівняння

2.4.3 Умови сумісності деформацій

2.4.4 Фізичні залежності

2.5 Потенціальна енергія деформації

2.6 Загальна постановка задачі механіки деформівного твердого тіла

2.7 Варіаційна постановка задачі механіки деформівного твердого тіла

Лекція 3 МЕТОДИ ДИСКРЕТИЗАЦІЇ ЗАДАЧ МТДТ

3.1 Спектральні методи. Метод Рітца

3.2 Методи зважених нев'язок

3.2.1 Метод коллокації

3.2.2 Метод найменших квадратів

3.2.3 Метод моментів

3.2.4 Метод Бубнова-Галеркіна

Лекція 4 МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

4.1 Інтерполяція

4.2 Локальні функції

4.3 Алгоритм методу скінченних елементів

4.3.1 Дискретизація конструкції

4.3.2 Побудова матриць жорсткості елементів

4.3.3 Синтез скінченно-елементної моделі конструкції

4.3.4 Розв'язок систем рівнянь МСЕ

4.3.5 Обробка результатів

Лекція 5 ВИКОРИСТАННЯ МСЕ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ СТЕРЖНІВ

5.1 Побудова матриць жорсткості і зовнішніх сил для стержневих елементів

5.1.1 Елементи, які працюють на розтяг-стиск

5.1.2 Елемент, що працює на кручення

5.1.3 Елемент при плоскому згині

5.1.4 Елемент стержня, який працює на згин з розтягом-стиском

5.2 Матриці жорсткості елементів у глобальних координатах

5.3 Синтез скінченно-елементних моделей стержневих конструкцій

5.4 Алгоритм використання методу скінченних елементів для аналізу стержневих конструкцій

Лекція 6 ДВОВИМІРНІ СКІНЧЕННІ ЕЛЕМЕНТИ ПРИ ПЛОСКОМУ НАПРУЖЕНОМУ СТАНІ

6.1 Основні залежності плоскої задачі напруженого стану

6.2 Скінченні елементи для моделювання плоского напруженого стану

6.3 Автоматична побудова сітки скінченних елементів для пластин

Лекція 7 СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЛАСТИН І ОБОЛОНОК

7.1 Рівняння згину прямокутних пластин

7.2 Застосування МСЕ до розрахунку пластин

7.3 Скінченно-елементні моделі оболонок обертання

Лекція 8 ОБ'ЄМНІ СКІНЧЕННІ ЕЛЕМЕНТИ МОДЕЛЮВАННЯ МАСИВІВ

8.1 Тетраедральний скінченний елемент

8.2 Об'ємний елемент у формі паралелепіпеда

8.3 Кільцевий елемент з трикутним перерізом

Лекція 9 ВИКОРИСТАННЯ ІЗОПАРАМЕТРИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

9.1 Плоскі скінченні елементи

9.2 Об’ємні ізопараметричні елементи

9.3 Чисельне інтегрування

9.4 Побудова сітки скінченних елементів

9.5 Метод суперелементів

ЧАСТИНА 2

Лекція 10 РОЗРАХУНКИ НА СТІЙКІСТЬ

10.1 Стійкість прямолінійного стержня під дією статичних сил

10.2 Енергетичний метод визначення критичних сил

10.3 Застосування методу скінченних елементів

Лекція 11 РОЗРАХУНКИ ПРИ ДИНАМІЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ

11.1 Метод скінченних елементів у теорії коливань

11.2 Вільні коливання

11.3 Вимушені коливання без демпфірування

Лекція 12 МСЕ У ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ

12.1 Одновимірний випадок переносу тепла

12.2 Двовимірний перенос тепла

12.2.1 Плоский трикутний елемент

12.3 Температурні деформації і напруження у стержнях

Лекція 13 РОЗРАХУНКИ НЕІДЕАЛЬНО ПРУЖНИХ КОНСТРУКЦІЙ

13.1 Основні положення теорії пластичності

13.2 МСЕ у задачах розрахунку конструкцій з неідеально пружних матеріалів

13.3 Елементи теорії в'язкопружності

13.4 Метод аналізу нестаціонарних коливань у конструкціях з в'язкопружних матеріалів

13.5 Використання скінченно-елементних моделей для аналізу нестаціонарних коливань стержнів

Лекція 14 МЕТОД СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ

14.1 Загальні положення

14.2 Використання МСР у одновимірних задачах

14.3 Використання МСР для розв'язання рівнянь у частинних похідних

Лекція 15 МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ДЛЯ ДИСКРЕТИЗОВАНИХ МОДЕЛЕЙ КОНСТРУКЦІЙ

15.1 Лінійні алгебраїчні рівняння

15.2 Розв'язання систем нелінійних рівнян

15.3 Методи розв'язання рівнянь динаміки

15.4 Поняття власного числа і власного вектора

15.5 Розв'язання алгебраїчних рівнянь у системі MathCAD

Лекція 16 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ

16.1 Одновимірні методи пошуку мінімуму

16.1.1 Методи виключення інтервалів

16.1.2 Методи поліноміальної апроксимації

16.1.3 Методи, які використовують похідні функції

16.2 Методи теорії нелінійного програмування (ТНП)

16.2.1 Загальні положення

16.2.2 Градієнтні методи

16.2.3 Методи прямого пошуку для функції п змінних

16. Використання програми MathCAD для пошуку екстремальних значень

Лекція 17 ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

17.1 Оцінка точності методу скінченних елементів

17.1.1 Джерела похибок

17.1.2 Збіжність методу скінченних елементів

17.2 Аналіз результатів чисельних розрахунків і обробка даних

17.2.1 Інтерполяція

17.2.2 Функції регресії

17.2.3 Двовимірна регресія

17.2.4 Функції згладжування

17.2.5 Приклади статистичних розрахунків

ДОДАТОК А

А1 Матричні методи

А2 Лінійні простори

А3 Лінійні оператори

А4 Реалізація матричних операцій у системі MathCAD

ЛІТЕРАТУРА